Question

如图,AB是⊙O的直径,EF是弦,CE⊥EF交AB于C,DF⊥EF交AB于D求证:AC=BD

如图,AB是⊙O的直径,EF是弦,CE⊥EF交AB于C,DF⊥EF交AB于D求证:AC=BD

Answer 1

过O作OG⊥EF交EF于G。
∵EF是⊙O的弦，又OG⊥EF，　∴EG＝FG。
∵CE⊥EF、DF⊥EF、OG⊥EF，　∴OG∥CE∥DF，　∴CDFE是梯形，
结合证得的EG＝FG，得：OG是梯形CDFE的中位线，　∴OC＝OD。
显然有：OA＝OB，　∴OA－OC＝OB－OD，　∴AC＝BD。