Question

如图，圆心o是三角形abc的内切圆，切点分别为D.E.F,若弦df，弦df，弦ef

如图，圆心o是三角形abc的内切圆，切点分别为D.E.F,若弦df，弦df，弦ef的度数之比5：9：10，求三角形abc的最大内角度数。

Answer 1

因为∠EOF+∠FOD+∠DOE=360度，所以设三个角分别是10X,9X,5X.
所以10X+9X+5X=360
所以X=15度
∠EOF=150
∠FOD=135
∠DOE=75
又因为每个角对应的四边形都有两个直角，所以可得，
∠C=30
∠A=45
∠B=105
所以∠B最大

Answer 2

圆心角+内角=180°
∴圆心角越小，内角越大
∴最小的圆心角对应最大的内角
圆心角之和为360°
最小的圆心角为(5/(5+9+10))*360°=75°
最大的内角=180°-75°=105°

Answer 3

∵∠EOF+∠FOD+∠DOE=360度，所以设三个角分别是10X,9X,5X.
∴10X+9X+5X=360
∴X=15度
∠EOF=150
∠FOD=135
∠DOE=75
又∵每个角对应的四边形都有Rt∠，
∴可得，
∠C=30
∠A=45
∠B=105
∴∠B最大 。