Question

高中数学 求解 急

在四棱锥P ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,AB=2,∠BAD=60度
（1）求证BD⊥平面PAC
（2）若PA=AB，求PB与AC所成的角的余弦值
（3）档平面PBC与平面PDC垂直时求PA的长

Answer 1

1、证明：因PA⊥平面ABCD，且BD在面ABCD内
所以PA⊥BD，即BD⊥PA
又底面ABCD是菱形，BD⊥AC，
所以得BD⊥PA且BD⊥AC，PA和AC相交于A
所以BD⊥平面PAC
2、若PA=AB=2，由题意易知：AC=2根下3，PC=4，记AC交BD于O
取PD中点E连接EO，EC在三角形EOC中，角PB与AC所成的角即为角EOC
在三角形PDC中，由于E是中点，分别在三角形PEC和三角形DEC中设EC=x以角PEC和角DEC互补使用余弦定理可以求得EC=x=2根下2
在三角形PBD中易知EO=PB/2=根下2，
在三角形EOC中，有EO=根下2，OC=AC/2=根下3，EC=2根下2
所以有余弦定理易得：角PB与AC所成的角即为角EOC=（根下6）/4
3、档平面PBC与平面PDC垂直时：过B作BF⊥PC于F连接DF则DF⊥PC
易知RT三角形BFC和DFC全等，得到DF=BF
所以三角形BFD是等腰直角三角形，BD=2
所以OF=1，由作图知：PC⊥平面BDF，从而PC⊥OF
在RT三角形PAC中知
三角形OCF相似于三角形ACP，有对应边成比例求得PA=根下6

Answer 2

（1）：因为PA垂直于面ABCD，则PA垂直于BD；因为ABCD为菱形，则BD垂直于AC；又因为PA、AC属于面PAC，又BD垂直于PA，垂直于AC，则BD垂直于面PAC。
（2）：我在读大二，有些细节有点不记得，不过我可以告诉你，你过B点，作平行线平行于AC，过A点作BD的平行线，两辅助线相交于E点，连接PE，BE，之后就很容易做了。
（3）：暂时想不出
能帮一点就帮一点吧

Answer 3

（1）因为PA⊥平面ABCD，而且BD在ABCD内，所以BD⊥PA；又因为,∠BAD=60度，底面ABCD是菱形，所以BD⊥AC，又因为AC和PA在平面PAC内，所以BD⊥平面PAC

第二问和第三问忘了，好久没做过了，希望对你有帮助！同时谢谢你采纳！

Answer 4

1:因为pA垂直于ABCD又因为BD含于ABCD，所以BD垂直于PA，因为ABCD是菱形，所以BD垂直于AC，又因为PA与AC相交与A点，且PA与AC同属于面PAC，所以BD垂直于面PAC。没笔没纸，手机上网，图看不清，后面两道算不出。看看数学书吧。

Answer 5

(1) 证明：因为PA⊥平面ABCD,且BD属于平面ABCD
所有PA⊥BD
因为底面ABCD是菱形
所以对角线AC⊥BD
因为PA∩AC于点A 且PA,AC属于平面PAC
所以BD⊥平面PAC

Answer 6

1；易知ABD为等边三角形，AC⊥BD,PA⊥平面ABCD,用三垂线定理有，AC⊥BD得PC⊥BD,又PA⊥BD,所以BD⊥PAC
后面的要算，太简单了，我在床上不方便，其实，告诉你，这类题目都用直角坐标系，什么都能解开，只不过太简单，没挑战性，你以a为原点试试