Question

如图，在梯形ABCD中，AB平行CD，角BAD=90度，以AD为直径的半圆O与BC相切 1 求证：OB垂直OC

若A D = 12，角BCD=60度，圆O1与半圆O外切，并于BC、CD相切，求圆O1的面积

Answer 1

证明：
设切点为E
连接OE
则OE⊥BC
∴∠A=∠OEB
∵OAOE，OB=OB
∴△AOB≌△EOB
∴∠ABO=∠EBO
同理可得∠DCO=∠ECO
∵AB∥CD
∴∠ABC+∠DCB=180°
∴∠OBC+∠OCB=90°
∴∠BOC=90°
∴OB⊥OC

追问

若A D = 12，角BCD=60度，圆O1与半圆O外切，并于BC、CD相切，求圆O1的面积

Answer 2

设切点为E，连OE
∵OA=OE，OB=OB
∴Rt△ABO≌Rt△EBO(HL)
∴∠ABO=∠EBO
同理∠DCO=∠ECO
∵AB∥CD
∴∠ABC+∠DCB=180°
∴∠EBO+∠ECO=90°
∴∠BOC=90°
∴OB⊥OC

Answer 3

∵AB，BC，CD均与半圆O相切，
∴∠ABO=∠CBO，∠DCO=∠BCO．
又AB∥CD，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
即∠ABO+∠CBO+∠BCO+∠DCO=180°．
∴2∠CBO+2∠BCO=180°，
于是∠CBO+∠BCO=90°，
∴∠BOC=180°-（∠CBO+∠BCO）=180°-90°=90°，
即OB⊥OC．

Answer 4

(2)连OF，过O1作DC的垂线O1H.则OIH为半径R.在RT△HCO1中，利用勾股定理解决，最后面积为4∏

Answer 5

aaaaaaa