Question

等差数列｛an｝的前n项和为Sn，若S2=2，S4=10，则S6等于多少？

Answer 1

解：Sn、S2n-Sn、S3n-S2n仍为等差数列
2(s4-s2)=s2+s6
2(10-2)=2+s6
2*8=2+s6
s6=16-2
s16=14

追问

不明白，求的是S6

追答

不好意思。
解：Sn、S2n-Sn、S3n-S2n仍为等差数列
2(s4-s2)=s2+s6
2(10-2)=2+s6
2*8=2+s6
s6=16-2
s6=14

追问

答案是18

追答

方法一：S2=a1+a2=2a1+d=2
S4=a1+a2+a3+a4=4a1+6d=10
解得a1= 0.25,d=1.5
S6=a1+a2+...+a6=6a1+15d=1.5+22.5=24
方法二：等差数列有一个性质：Sn S2n-Sn S3n-S2n S4n-S3n ……成等差数列
那么S2 S4-S2 S6-S4 成等差数列 这下好做了吧！S6=24

Answer 2

由Sn=a1*n+n*（n-1）*d/2得，2*a1+2*1*d/2=2，4*a1+4*3*d/2=10，解得a1=1/4，d=3/2，S6=（1/4）*6+6*5*（3/2）/2=24