Question

已知a属于R,函数f(x)=X|X-a|。

已知a∈R，函数f（x）=x|x-a|，
（Ⅱ）当a＞2时，求函数y=f（x）在区间[1，2]上的最小值；
（Ⅲ）设a≠0，函数f（x）在（m，n）上既有最大值又有最小值，请分别求出m、n的取值范围（用a表示）．

Answer 1

（Ⅱ）当a＞2时，1=<x<=2,f（x）=x|x-a|=x*（a-x），,f（x）的导数为-2x+a，令-2x+a=0，得到x=a/2>1，1<x<=a/2时，-2x+a>0,函数单调递增，a/2<x<=2时，-2x+a<0,函数单调递减。最小值在端点处取得。
当a>4时，-2x+a>0恒成立，函数单调递增，最小值为f（1）=a-1
（Ⅲ）1、x>0,a>0时，（1）0<x<a,函数导数为a-2x,由Ⅱ得，0<x<=a/2时，-2x+a>0,函数单调递增，a/2<x<a时，-2x+a<0,函数单调递减,x=a/2为最小值，0<a<x<时，函数导数为2x-a>0恒成立，函数单调递增，在x=a处取得最小值，则m>=0,n>a.
2、x<0,a<0时，x与a异号时，没有满足要求的m，n值。