Question

设a b属于（0.2/π） sina=根号5/5 sinb=根号10/10，则a+b的值为

这道题如果用sin(a+b)的思想 如何缩小（a+b)范围??
我们老师说用单调性，我不太明白什么意思？

Answer 1

sina=根号5/5<√2/2 y=sinx在区间（0.π/2）上是增函数
所以a<π/4
同理sinb=根号10/10<√2/2 b<π/4 0<a+b<π/2
sina=√5/5 cosa=2√5/5
sinb=√10/10 cosb=3√10/10
sin(a+b)=sinacosb+cosasinb=√5/5*3√10/10+2√5/5*√10/10 =√2/2
a+b=π/4
这里还有一个不需要缩小（a+b)范围的方法
a b属于（0.2/π） 0<a+b<π 在第一或者第二象限，可以用求cos(a+b)来确定a+b的值
如果cos(a+b)> 0 则 0<a+b<π/2
如果cos(a+b)><0 则 π/2<a+b<π

Answer 2

π/2<A<π
π/2<B<π
π<A+B<2π
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
=2√5/5*3√10/10-√5/5*√10/10
=√2/2
A+B=7π/4