Question

求解一道极难的数学题

已知等差数列an的前n项和为18，若S3=1，a(n)+a(n-1)+a(n-2)=3，则n等于

Answer 1

an+a(n-1) +a(n-2)=3a(n-1)=3/3=1S3=1a1+a2+a3=1a2=1/3a1+an=a2+a(n-1)=1/3+1=4/3Sn=(a1+an)n/2=2n/3=18n=27 O(∩_∩)O

Answer 2

因为an是等差数列，S3=a1+a2+a3=1，由等差数列中等差中项的性质，a1+a3=2*a2，得3*a2=1，解得a2=1/3；
a(n)+a(n-1)+a(n-2)=3，同理因为a(n)+a(n-2)=2*a(n-1)，得3*a(n-1)=3，解得a(n-1)=1。
由Sn求和公式，Sn=n*(a1+an)/2=18，再由等差数列的性质知，a1+an=a2+a(n-1)=4/3；代入Sn公式中，可以解得n=27。
希望能帮到你。

Answer 3

[a(1)+a(n)]+[a(2)+a(n-1)]+[a(3)+a(n-2)]=3[a(1)+a(n)]
Sn=(n/2)[a(1)+a(n)]=(n/2)[S3+a(n)+a(n-1)+a(n-2)]/3=(n/6)*(1+3)=2n/3=18
n=27

Answer 4

S3=a1+a2+a3=3×a2=1
则a2=1/3
a(n)+a(n-1)+a(n-2)=3
则 3×a(n-1)=3
a(n-1)=1
那么前n项和 Sn=(a1+an)×n/2=[a2+a(n-1)]×n/2=18
(1+1/3)×n/2=18
n=27

Answer 5

n=27
S3(即为a1+a2+a3)+a(n)+a(n-1)+a(n-2)=4
a1+a(n)=4/3
（a1+a(n)）/2={an}的平均数=2/3
18除以2/3,为27