若对一切实数x,y,都有f(x+y)=f(x)+f(y)，求证f(x)奇函数
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f(x+y)=f(x)+f(y)
f(0)=f(0)+f(0) f(0)=0
f(0)=f(x)+f(-x)=0
f(x)=-f(-x)
所以f(x)是奇函数
f(0)=f(0)+f(0) f(0)=0
f(0)=f(x)+f(-x)=0
f(x)=-f(-x)
所以f(x)是奇函数
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1.取x=y=0带入上式，得到f(0)=f(0)+f(0),所以f(0)=0
2.f(x)+f(-x)=f(x-x)=f(0)=0,所以f(-x)=-f(x)
由1、2可知f(x)为奇函数
2.f(x)+f(-x)=f(x-x)=f(0)=0,所以f(-x)=-f(x)
由1、2可知f(x)为奇函数
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