Question

线性代数中二次型问题

线性代数中二次型化X^TAX作变换X=CY化为标准型，为什么C只是可逆矩阵就有C^TAC=^(对角阵)，一般不是C要是正交阵才能对角化吗

Answer 1

对矩阵对角化要求其相似于或者合同于对角阵，而一旦C不可逆，即使
D=C'TC
这个并不能称之为合同。
一般的矩阵对角化有一些列的充要条件，至于楼上所说只有正交矩阵可对角化纯粹扯淡。

Answer 2

对矩阵对角化必须是正交阵，但对二次型没有这个要求，只要是可逆矩阵就行，这是两个问题，要求 不同。