Question

已知二次函数f(x)=x^2+ax+b,(a b∈R) 若不等式f(x)<0的解集为｛x|-1<x< 3｝

（1）求a b,并解不等式2^f(x)>32 (2)对任意x∈R都有f(2+x)=f(2-x)成立.设向量m=(|x-2|,1),n=(1,2)求f(m*n)<f(5)的解集

Answer 1

若不等式f(x)<0的解集为｛x|-1<x< 3｝说明方程f(x)=x^2+ax+b＝0的两根是x=-1,x=3
因此
x^2+ax+b=(x+1)(x-3)=x^2-2x-3=0
比较系数得
a=-2,b=-3

Answer 2

二次函数f(x)=x^2+ax+b
开口是向上的
f(x)<0的解集为｛x|-1<x< 3｝
说明和x轴的两个交点是（-1，0）和（3,0）
也就是说x=-1，x=3是方程
x^2+ax+b=0的两个解，代人得方程组
1-a+b=0
9+3a+b=0
得 a=-2，b=-3

Answer 3

已知二次函数f(x)=x^2+ax+b,(a b∈R)若不等式f(x)<0的解集为｛x|-1<x< 3｝
则二次方程f(x)=x^2+ax+b=0的两根分别为-1,3
∴﹙-1﹚²＋a×﹙-1﹚＋b=0
3³＋a×3＋b=0
解得a=-2 b=-3

Answer 4

若不等式f(x)<0的解集为{x|-1<x< 3}，则可设f(x)=(x+1)(x-3)=x^2-2x-3 a=-2 b=-3

Answer 5

x=-1和x=3 是方程x²+ax+b=0的两个根
所以a=-（-1+3）=-2
b=-1×3=-3