Question

椭圆X‘2／45+Y’2／20=1的左右焦点分别为F1、F2，过原点O作直线与椭圆交于A、B，若三角形ABF2面积为20

求直线方程

Answer 1

易知F1F2＝10.  S⊿ABF2＝S⊿F1F2B＝20   ∴B﹙3,4﹚ AB直线方程 y＝﹙4/3﹚x

另一个解  y＝-﹙4/3﹚x

Answer 2

设过原点的直线为x=my,代入椭圆得：（20m^2+45)y^2-900=0
设A(x1,y1),B(x2,y2),有：y1+y2=0,y1y2=-900/（20m^2+45),
|y1-y2|= √ [(y1+y2)^2-4y1y2]= √ [3600/（20m^2+45)],(1)
因OF2=5 (2), S△ABF2 =1/2*|y1-y2|*OF2=20 (3)
(1),(2)代入(3)有m=±3/4,所以AB直线为：y=±4x/3.

Answer 3

设A(x,y)
连接AF1 BF1可得一个平行四边形
S△AF1F2=S三角形ABF2=20=（2c*y）/2可得y=4
再代入椭圆方程得x=3
最后代入y=kx中得k=4/3
因为有两种情况 所以AB直线为：y=±4x/3.
大致思路