Question

已知,如图,在直角坐标平面中,点A的坐标为(X1,0),点B的坐标为(X2,0)且X1<0<X2，AB=13，C在Y轴的负半轴上

tanA=2/3,图像经过A、B、C三点的二次函数解析式为Y=1/6X^2-mX+n
2.试猜想△ABC的形状，并证明你的猜想

急，在线等，5分

Answer 1

因为C(0,n)，又tanA=2/3，所以A(3/2n,0)，从而由AB=13得到B(13+3/2n)。由韦达定理得到
(13+3/2n)+3/2n=6m (13+3/2n)(3/2n)=6n
解得m=-5/6 n=-6
所以C(0,-6) A(-9,0) B(4,0)，因为OC^2=OA*OB，所以是直角三角形。

追问

m=-5/6 是怎么得出来的？

追答

由第二个方程求得n=-6，把它代人第一个方程得 13-9-9=6m，所以m=-5/6