Question

已知函数f(x)=2asin(2x-π/3)+b的值域为[-5,1]求a,b 定义域为[0,二分之π

Answer 1

由 0<=x<=π/2 得 -π/3<=2x-π/3<=2π/3，
因此，sin(2x-π/3)∈[-√3/2，1]。
1）如果a>0，则 2a+b=1，-√3*a+b=-5，解得 a=6/(2+√3)=6(2-√3)，b=12√3-23；
2）如果a<0，则 2a+b=-5，-√3*a+b=1，解得 a=-6(2-√3)，b=19-12√3。

Answer 2

由定义域[0，π/2]可知，
-π/3≤2x-π/3≤2*π/2-π/3
即 -π/3≤2x-π/3≤2π/3
∴由正弦函数图象可知，-（根号3）/2≤sin(2x-π/3)≤1
又函数f(x)=2asin(2x-π/3)+b的值域为[-5,1]
∴-a（根号3）+b=-5
2a+b=1
解得a=12-(6根号3)，b=12(根号3)-23