已知椭圆x^2/2+y^2=1,求斜率为2的直线与椭圆相交所得弦中点的轨迹方程
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设直线方程为 y=2x+b，代入椭圆方程得 x^2+2(2x+b)^2=2，
化简得 9x^2+8bx+2b^2-2=0，
设直线与椭圆交于A（x1，y1），B（x2，y2），AB中点为P（x，y），则
Δ=(8b)^2-4*9*(2b^2-2)>0， (1)
且 2x=x1+x2=-8b/9， (2)
2y=y1+y2=2(x1+x2)+2b=2b/9 (3)
由（1）得 -3<b<3，
由（2）（3）消去b得 x+4y=0，
因此，所求的轨迹方程为 y=-1/4*x （-4/3<x<4/3）。 （它是一条过原点的线段，其实就是直线y=-1/4*x 被椭圆截得的内部一段。）
化简得 9x^2+8bx+2b^2-2=0，
设直线与椭圆交于A（x1，y1），B（x2，y2），AB中点为P（x，y），则
Δ=(8b)^2-4*9*(2b^2-2)>0， (1)
且 2x=x1+x2=-8b/9， (2)
2y=y1+y2=2(x1+x2)+2b=2b/9 (3)
由（1）得 -3<b<3，
由（2）（3）消去b得 x+4y=0，
因此，所求的轨迹方程为 y=-1/4*x （-4/3<x<4/3）。 （它是一条过原点的线段，其实就是直线y=-1/4*x 被椭圆截得的内部一段。）
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