如图,在△ABC中,AC>AB,点D在AC上,AB=CD,E、F分别是AD、BC的中点,联结FE并延长,与BA的延长线交于点M，
分析：若 ∠CAB 是锐角的话，就自然有 ME > AE （ 因为 ： 大角对大边 ） 怎么去证明呢？
题目中 AB 和CD 隔得太远了，根据 集散方法（即条件太集中，就分散，条件太分散，就集中），因此得依据几何变换方法，将 AB 和CD 集中起来。用个什么形式放在一起呢？当然放在一个三角形中最合适，因为我们对三角形最熟悉。（数学中的化归思想：化不熟悉为熟悉，化繁为简等）具体怎么办呢？ 连接AF 并 延长到H ，使得 AF= FH 就行了（ 这个辅助线的做法： 倍长中线法，其实本质就是将△ ABF绕点F旋转180°，解题时须注意几何变换法： 平移，旋转，对称等），利用 等腰三角形性质 ，外角知识，三角形中位线知识可以证明 ∠CAB 是锐角。具体证明如下：
连接 连接AF 并 延长到H ，使得 AF= FH ，并连接 CH DH DF
易得： △ ABF 全等于 △ HCF ，∴ AB ∥＝ CH ，又 CD = AB ，∴ CD = CH ，∴ ∠ CDH = ∠CHD = ∠ BAF
E F 分别是 AD 和 AH的中点 ，∴ EF 是△ ADH 的中位线，∴ ∠ EFA = ∠ DHA
∵ ∠ CDH= ∠ CAH + ∠ DHA （∠CDH是 △DHA的外角）
∴ ∠ CDH =∠ CAH + ∠ EFA 即 ∠ BAF = ∠ CAH + ∠ EFA
又 ∵ ∠ CAH + ∠ EFA = ∠ FEC= 45° ，∴ ∠ CAB = ∠ CAH+ ∠BAF = ∠ CAH + ∠ CAH + ∠ EFA= ∠ CAH + 45° ，又∵ ∠ CAH < 45° ∴ ∠ CAB < 90 °
∴ ∠ MAE 为钝角 ，∴ ME > AE ( 大角对大边）
