Question

这是数学极限问题，假设lim(x趋于0)[(sin6x+xf(x))/x^3]=0,则lim(x趋于0)[(6+f(x))/x^2]=?,请详细点，谢了

Answer 1

求两个式子相减的极限
即化简得lim(sin6x-6x)/x³
然后多次利用洛必达法则即可得极限为-36
再根据极限的四则运算可得
所求极限为36

追问

lim(sin6x-6x)/x³怎么来的？

追答

lim(sin6x+xf(x))/x³-(6+f(x))/x²

Answer 2

由洛必达法则可知：lim(x趋于0)[(sin6x+xf(x))/x^3]=lim(x趋于0)[(6+f(x))/x^2]。所以原式＝0