若a+b+c=1,且a,b,c属于正实数,则(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)最小值为?
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因为a+b+c=1
M=(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)
=(b+c)/a*(a+c)/b*(b+c)/a
=(a+b)(b+c)(c+a)/abc
a+b≥2√ab
b+c≥2√bc
a+c≥2√ac
上面三式相乘，得
(a+b)(b+c)(a+c)≥8abc
(b+c)(a+c)(b+a)/abc≥8
(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)≥8
最小值为8
M=(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)
=(b+c)/a*(a+c)/b*(b+c)/a
=(a+b)(b+c)(c+a)/abc
a+b≥2√ab
b+c≥2√bc
a+c≥2√ac
上面三式相乘，得
(a+b)(b+c)(a+c)≥8abc
(b+c)(a+c)(b+a)/abc≥8
(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)≥8
最小值为8
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