Question

除了指数函数外还有满足f(x+y)=f(x)f(y)的函数吗？除了对数函数外还有满足f(xy)=f(x)+f(y)的函数吗？

Answer 1

初等函数中除了指数函数以外，没有能满足f(xy)=f(x)+f(y)的函数了。

原因：f(xy)=f(x)+f(y)这个形式可以严格推导出，该函数就是指数函数。貌似高等数学里有证明过程。不过还是把文献里的证明过程给你说下吧。

其中的引理是若f(xy)=f(x)+f(y)，则f（x）为偶函数，证明过程：令x=y=1，求出f（0）=0，然后令y=1，代入得到则f（x）为偶函数。然后自己看图片吧

追问

柯西方程是什么玩意

追答

参考：http://zhidao.baidu.com/question/44371341.html?an=0&si=7