Question

在△ABC中，已知AB=8根号2，BC=14，AC=10，求BC边上的高 用勾股定理

Answer 1

解：作BC边上的高AD,
设CD=x,则BD=14-x,
在直角三角形ACD中，由勾股定理，得AD^2=AC^2-CD^2=10^2-x^2,
在直角三角形ABD中，由勾股定理，得AD^2=AB^2-BD^2=(8√2)^2-（14-x）^2,
所以10^2-x^2=(8√2)^2-（14-x）^2,
整理28x=168,
解得x=6,
所以在直角三角形ACD中，由勾股定理，得AD^2=AC^2-CD^2=10^2-6^2,
解得AD=8

Answer 2

解：过A点作AD⊥BC，D为垂足。再设BD为x,则DC=14-x.
利用勾股定理：
在Rt△ADB中，AD^2=AB^2-BD^2，(1)
在Rt△ADC中，AD^2=AC^2-DC^2. (2).
(1)=(2)：AB^2-BD^2=AC^2-DC^2.
( 8√2)^2-x^2=10^2-(14-x)^2.
128-x^2=100-(196-28x+x^2).
去挂号，移项，整理，得：
28x=224.
x=8.
将x=8代入（1）式中，求出AD：
AD^2=(8√2)^2-8^2.
=128-64.
=64.
AD=8. (长度单位) ----即为所求。

Answer 3

设高为AD,D为垂足.
设BD为X,则DC为14-X
在直角三角形ADB和ADC中分别用勾股定理
得h²=(8√2)²-X²=10²-(14-X)²
求出X=8
h=8

Answer 4

太easy了吧 设BD为X CD为14-X
8根号2的平方-X平方=10的平方-（14-X)
X=8
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