Question

已知：a,b,c为三角形ABC的三边且满足a的平方加b的平方加c的平方等于6a+8b+10c-50,求证：AC垂直BC

Answer 1

证明
∵a²+b²+c²＝6a+8b+10c-50
∴a²-6a+b²-8b+c²-10c+50=0
∴(a-3) ²-9+(b-4) ²-25+(c-5) ²-25+50=0
∴(a-3) ²+(b-4) ²+(c-5) ²=0
∴a=3,b=4,c=5
∴a²+b²=9+16=25
c²=25
∴a²+b²=c²
∴AC⊥BC

Answer 2

证明:
∵a²+b²+c²=6a+8b+10c-50
可化为
(a-3)²+(b-4)²+(c-5)²=0
∴a-3=b-4=c-5=0
∴a=3, b=4, c=5
∴这个三角形为Rt⊿
a=BC=3
b=AC=3
c=AB=5,
∠ACB=90º
∴AC⊥BC

追问

<a-3)²+(b-4)²+(c-5)²=0
请问如何理解这个等式？

Answer 3

a^2+b^2+c^2=6a+8b+10c-50
a^2+b^2+c^2-6a-8b-10c+50=0
a^2-6a+9+b^2-8b+16+c^2-10c+25=0
(a-3)^2+(b-4)^2+(c-5)^2=0
a=3,b=4,c=5
a^2+b^2=c^2
角ACB=90度
所以AC垂直BC