Question

如图所示，在RT△ABC中,∠C=90°，∠A=30°，沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形，使点C与AB边上的一点D重

如图所示，在RT△ABC中,∠C=90°，∠A=30°，沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形，使点C与AB边上的一点D重合（1）判断△BCE与△BDE的关系（2）请找出图中全等三角形的对应边和对应角。（3）你能求出图中拿些角的度数， 好的加分。

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）；勾股定理。专题：证明题；开放型 分析：（1）根据折叠的性质：△BCE≌△BDE，BC=BD，当点D恰为AB的重点时，AB=2BD=2BC，又∠C=90°，故∠A=30°；当添加条件∠A=30°时，由折叠性质知：∠EBD=∠EBC=30°，又∠A=30°且ED⊥AB，可证：D为AB的中点；
（2）在Rt△ADE中，根据∠A，ED的值，可将AE、AD的值求出，又D为AB的中点，可得AB的长度，在Rt△ABC中，根据AB、∠A的值，可将AC和BC的值求出，代入S△ABC= 12AC×BC进行求解即可． 解答：解：（1）添加条件是∠A=30°．
证明：∵∠A=30°，∠C=90°，所以∠CBA=60°，
∵C点折叠后与AB边上的一点D重合，
∴BE平分∠CBD，∠BDE=90°，
∴∠EBD=30°，
∴∠EBD=∠EAB，所以EB=EA；
∵ED为△EAB的高线，所以ED也是等腰△EBA的中线，
∴D为AB中点．
（2）∵DE=1，ED⊥AB，∠A=30°，∴AE=2．
在Rt△ADE中，根据勾股定理，得AD= 22-1= 3，
∴AB=2 3，∵∠A=30°，∠C=90°，
∴BC= 12AB= 3．
在Rt△ABC中，AC= AB2-BC2=332
点评：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．

Answer 2

（1）△BCE≌△BDE 因为折叠 所以全等
（2）BC=BD CE=DE BE=BE ∠CBE=∠DBE ∠BEC=∠BED ∠ECB=∠EDB根据全等性质
(3)∠CBE=∠DBE=二分之一∠CBA=30°（2中求出的）
∠BEC=∠BED=90°-30°=60°
∠BDE=∠C=90°
∠DEA=90°-30°=60°
望采纳 谢谢

Answer 3

1）三角形BCE与三角形BDE是全等三角形关系
2）因为C与AB边上的D点重合，所以BC=DB
BE是公用边，EC= ED
角=90度，同理角EDB=90度
BE是角ABC的角分线，角CBE=角DBC=30度
角CEB=角DEB=60度