Question

求通过点M1（3，-5，1）和点M2（4，1，2）且垂直于平面x-8y+3z-1=0的平面方程

Answer 1

这是大学数学中空间解析几何的题目吧。
已知平面的方向向量n=（1，-8,3）需要求的平面和他垂直，（注意这里如果我们设出来，然后用垂直的方法去解得话能列出来一个方程，但是解不出来的，因为有四个未知数，但是只有三个方程，既是能解也比较麻烦）。由于方向向量可以随便平行移动，那么我们可以让其在待求平面上。又因为M1，M2在待求平面上，因此我们自然想到用点向式来求解平面方程。
把M1，M2的坐标相减，得到他们的向量表达式N1=（1,6,1），又因为n=（1，-8,3）在待求平面内，因此求出N1和n的叉积N2=（26，-2，-14）【这里要用到简单的线性代数中的行列式运算】这个便是我们要求的方向向量，然后任取M1或者M2，我们不妨取M1（3，-5,1）带入计算，得出D=-74(注：D是平面一般式AX+BY+CZ+D=0的那个常量)那么，待求平面的表达式便是：26X-2Y-14Z-74=0

Answer 2

-5，1是不是-5.1？