Question

二次函数y=(2/3)x^2的图像如图所示，点A0位于坐标原点，点A1,A2,A3, …A2008在y轴的正半轴上，点B1,B2,B3,

二次函数y=(2/3)x^2的图像如图所示，点A0位于坐标原点，点A1,A2,A3, …A2008在y轴的正半轴上，点B1,B2,B3,…B2008在二次函数y=(2/3)x^2位于第一象限的图象上，若△A0B1A1,△A1B2A2,△A2B3A3,…△A2007B2008A2008都为等边三角形，则△A2007B2008A2008的边长=__

Answer 1

分析：分别过B1，B2，B3作y轴的垂线，垂足分别为A、B、C，设A0A1=a，A1A2=b，A2A3=c，则AB1= 32a，BB2= 32b，CB3= 32c，再根据所求正三角形的边长，分别表示B1，B2，B3的纵坐标，逐步代入抛物线y= 23x2中，求a、b、c的值，得出规律．
解答：解：分别过B1，B2，B3作y轴的垂线，垂足分别为A、B、C，
设A0A1=a，A1A2=b，A2A3=c，则AB1= 32a，BB2= 32b，CB3= 32c，
在正△A0B1A1中，B1（ 32a， a2），
代入y= 23x2中，得 a2= 23•（ 32a）2，解得a=1，即A0A1=1，
在正△A1B2A2中，B2（ 32b，1+ b2），
代入y= 23x2中，得1+ b2= 23•（ 32b）2，解得b=2，即A1A2=2，
在正△A2B3A3中，B3（ 32c，3+ c2），
代入y= 23x2中，得3+ c2= 23•（ 32c）2，解得c=3，即A2A3=3，
由此可得△A2009B2010A2010的边长=2010．
故答案为：2010．
点评：本题考查了二次函数的综合运用．关键是根据正三角形的性质表示点的坐标，利用抛物线解析式求正三角形的边长，得到规律．

Answer 2

分析：分别过B1，B2，B3作y轴的垂线，垂足分别为A、B、C，设A0A1=a，A1A2=b，A2A3=c，则AB1= 32a，BB2= 32b，CB3= 32c，再根据所求正三角形的边长，分别表示B1，B2，B3的纵坐标，逐步代入抛物线y= 23x2中，求a、b、c的值，得出规律．
解答：解：分别过B1，B2，B3作y轴的垂线，垂足分别为A、B、C，
设A0A1=a，A1A2=b，A2A3=c，则AB1= 32a，BB2= 32b，CB3= 32c，
在正△A0B1A1中，B1（ 32a， a2），
代入y= 23x2中，得 a2= 23•（ 32a）2，解得a=1，即A0A1=1，
在正△A1B2A2中，B2（ 32b，1+ b2），
代入y= 23x2中，得1+ b2= 23•（ 32b）2，解得b=2，即A1A2=2，
在正△A2B3A3中，B3（ 32c，3+ c2），
代入y= 23x2中，得3+ c2= 23•（ 32c）2，解得c=3，即A2A3=3，
由此可得△A2009B2010A2010的边长=2010．
故答案为：2010．
点评：本题考查了二次函数的综合运用．关键是根据正三角形的性质表示点的坐标，利用抛物线解析式求正三角形的边长，得到规律．

Answer 3

自己的见解，强人勿怪，有错要指出！ √是根号
最终的答案是：2X√3X（x） 假如B2008的横坐标是2008，那么这△A2007B2008A2008的边长为：2X√3X2008=4016√3
需要具体的我会弄成图片，等等在发。
我的等级是1，我只能发在空间里，是解析相册的“解析01”

Answer 4

22222