已知函数f(x)=loga x-1/x+1,(a＞0，且a≠1） 求定义域 判断函数的奇偶性和单调性
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你好！
【定义域】
(x-1)/(x+1) >0
x< -1 或 x>1
即定义域为 (-∞,-1)∪(1,+∞)
【单调性】
令t= (x-1) / (x+1) = 1 - 2/(x+1)
在(-∞,-1)，(1,+∞)内是增函数
f(x) = loga t
当0<a<1时，关于t是减函数
当a>1时，关于t是增函数
综上，当0<a<1时，f(x)在(-∞,-1)，(1,+∞)内是减函数
当a>1时，f(x)在(-∞,-1)，(1,+∞)内是增函数
【奇偶性】
定义域关于原点对称
f(-x) = loga (-x-1)/(-x+1) = loga (x+1)/(x-1)
= - loga (x-1)/(x+1) = - f(x)
故f(x)是奇函数。
【定义域】
(x-1)/(x+1) >0
x< -1 或 x>1
即定义域为 (-∞,-1)∪(1,+∞)
【单调性】
令t= (x-1) / (x+1) = 1 - 2/(x+1)
在(-∞,-1)，(1,+∞)内是增函数
f(x) = loga t
当0<a<1时，关于t是减函数
当a>1时，关于t是增函数
综上，当0<a<1时，f(x)在(-∞,-1)，(1,+∞)内是减函数
当a>1时，f(x)在(-∞,-1)，(1,+∞)内是增函数
【奇偶性】
定义域关于原点对称
f(-x) = loga (-x-1)/(-x+1) = loga (x+1)/(x-1)
= - loga (x-1)/(x+1) = - f(x)
故f(x)是奇函数。
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