Question

已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．

Answer 1

解：（1）证明：①∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，∴∠CAD=∠ACB，∠AEF=∠CFE，

∵EF垂直平分AC，垂足为O，∴OA=OC，

∴△AOE≌△COF，∴OE=OF，∴四边形AFCE为平行四边形，

又∵EF⊥AC，∴四边形AFCE为菱形，

②设菱形的边长AF=CF=xcm，则BF=（8-x）cm，

在Rt△ABF中，AB=4cm，由勾股定理得42+（8-x）2=x2，解得x=5，

∴AF=5cm．

（2）①显然当P点在AF上时，Q点在CD上，此时A、C、P、Q四点不可能构成平行四边形；

同理P点在AB上时，Q点在DE或CE上，也不能构成平行四边形．

因此只有当P点在BF上、Q点在ED上时，才能构成平行四边形，

∴以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，PC=QA，

∵点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，

∴PC=5t，QA=12-4t，

∴5t=12-4t，解得t=4/3，

∴以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，t=4/3秒．

②由题意得，以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，点P、Q在互相平行的对应边上．分三种情况：

i）当P点在AF上、Q点在CE上时，AP=CQ，即a=12-b，得a+b=12；

ii）当P点在BF上、Q点在DE上时，AQ=CP，即12-b=a，得a+b=12；

iii）当P点在AB上、Q点在CD上时，AP=CQ，即12-a=b，得a+b=12．

综上所述，a与b满足的数量关系式是a+b=12（ab≠0）．

Answer 2

（1）先证明四边形AFCE为平行四边形，再根据对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形作出判定；根据勾股定理即可求得AF的长；
（2）①分情况讨论可知，当P点在BF上、Q点在ED上时，才能构成平行四边形，根据平行四边形的性质列出方程求解即可；
②分三种情况讨论可知a与b满足的数量关系式．
解：（1）①∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠CAD=∠ACB，∠AEF=∠CFE，
∵EF垂直平分AC，垂足为O，
∴OA=OC，
∴△AOE≌△COF，
∴OE=OF，
∴四边形AFCE为平行四边形，
又∵EF⊥AC，
∴四边形AFCE为菱形，
②设菱形的边长AF=CF=xcm，则BF=（8-x）cm，
在Rt△ABF中，AB=4cm，
由勾股定理得42+（8-x）2=x2，
解得x=5，
∴AF=5cm．

（2）①显然当P点在AF上时，Q点在CD上，此时A、C、P、Q四点不可能构成平行四边形；
同理P点在AB上时，Q点在DE或CE上，也不能构成平行四边形．
因此只有当P点在BF上、Q点在ED上时，才能构成平行四边形，
∴以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，PC=QA，
∵点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，
∴PC=5t，QA=12-4t，
∴5t=12-4t，
解得t=4/3，
∴以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，t=4 3 秒．

②由题意得，四边形APCQ是平行四边形时，点P、Q在互相平行的对应边上．
分三种情况：
i）如图1，当P点在AF上、Q点在CE上时，AP=CQ，即a=12-b，得a+b=12；
ii）如图2，当P点在BF上、Q点在DE上时，AQ=CP，即12-b=a，得a+b=12；
iii）如图3，当P点在AB上、Q点在CD上时，AP=CQ，即12-a=b，得a+b=12．
综上所述，a与b满足的数量关系式是a+b=12（ab≠0）．

Answer 3

1）证明：①∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，∴∠CAD=∠ACB，∠AEF=∠CFE，

∵EF垂直平分AC，垂足为O，∴OA=OC，

Answer 4

额，问题呢？

Answer 5

EF长为二倍根号五。你要问什么？

Answer 6

~问题？