Question

设函数f(X)=X+1/X的图像为C1 C1关于点A(2,1)对称的图像为C2,C2对应的函数为g(X)

1.求g(x)的解析式 2，若直线y=b与C2只有一个交点，求b的值3.解不等式logag（x）＜loga4.5（0＜a＜1）

Answer 1

1、设点(x,y)在f(x)图像上，设点(x,y)关于点A(2,1)的对称点为(x',y')，则点(x',y')在g(x)图像上。
由中点公式：x+x'=4，y+y'=2；
所以：x=4-x'，y=2-y'；
因为(x,y)在f(x)图像上，即y=x+1/x；
所以：2-y'=4-x'+1/(4-x')
整理得：y'=x'-2+1/(x'-4)
即g(x)=x-2+1/(x-4)
2、g(x)=x-4+1/(x-4)+2，是由对勾函数y=x+1/x先向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到的。
y=x+1/x的对称中心为(0,0)，所以g(x)的对称中心为(4,2)；
y=x+1/x的顶点分别是(-1,-2)和(1,2)，所以g(x)的顶点分别是(3,0)和(5,4)；
要使y=b与g(x)的图像只有一个交点，
只能是y=b与g(x)交于顶点，所以b=0或b=4；
3、loga（g(x)）<loga(4.5) 因为0<a<1；
所以：g(x)>4.5
即：x-2+1/(x-4)>4.5
x-6.5+1/(x-4)>0
(x²-10.5x+26+1)/(x-4)>0
(x²-10.5x+27)/(x-4)>0
(x-4)(x²-10.5x+27)>0
三个零点分别是：x1=4，x2=4.5，x3=6；
由穿根法，可得解集为(4,4.5)U(6,+∞)；
所以，原不等式的解集为(4,4.5)U(6,+∞)；

希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！

Answer 2

g(x)=x-2+1/(x-4);
b=0或4;
x>6 或4<x<4.5

追问

第二问和第三问呢，要有过程，第一问我会