Question

在平面直角坐标系中,点P从原点O出发,每次向上平移2个单位长度或向右平移1个单位长

第三问 点P从点O出发经过n次平移后，到达直线y=x上的点Q，且平移的路径长不小于50，不超过56，求点Q的坐标．

Answer 1

解析：
设点P从点O出发向右平移x次，每次1个单位长度，则向上平移n-x次，每次2个单位长度
到达直线y=x上的点Q，可知点Q的坐标为( x,2(n-x) )，其中0≤x≤n
由于点Q在直线y=x上，则有：x=2(n-x)，即3x=2n，可知x是偶数
所以平移的路径长等于x+2(n-x)=2x
已知平移的路径长不小于50，不超过56，则：
50≤2x≤56
解得25≤x≤28
由于x是偶数，所以：
可知x=26或28
当x=26时，由3x=2n得n=39，符合题意，此时点Q的坐标为(26,26)；
当x=28时，由3x=2n得n=42，符合题意，此时点Q的坐标为(28,28).

Answer 2

设上移m次，下移p次，因为点Q经过y=x，所以2m=p
根据移动路径不小于50，不超过56可得：50≤2m+p≤56
将P=2m代入得：50≤4m≤56
则：12.5≤m≤14
因为m是整数，所以m=13或m=14
当m=13时，点Q（26,26）
当m=14时，点Q(28,28)

Answer 3

设点Q的坐标为（x，y），依题意，
y=-2x+2n y=x.
．
解这个方程组，得到点Q的坐标为(2n/ 3，2n/3)．
∵平移的路径长为x+y，
∴50≤4n /3≤56．
∴37.5≤n≤42．
∵点Q的坐标为正整数，
∴点Q的坐标为（26，26），（28，28）．

Answer 4

设点Q的坐标为（x，y），依题意，y=-2x+2ny=x.​．
解这个方程组，得到点Q的坐标为(
2n3，
2n3)．
∵平移的路径长为x+y，
∴50≤4n3≤56．
∴37.5≤n≤42．（9分）
∵点Q的坐标为正整数，
∴点Q的坐标为（26，26），（28，28）．