Question

RtΔOAB中，∠OAB=90°，o为坐标原点，边OA在x轴上，OA=AB=1个单位长度，把RtΔOAB沿x轴正方向平移1个单位

RtΔOAB中，∠OAB=90°，o为坐标原点，边OA在x轴上，OA=AB=1个单位长度，把RtΔOAB沿x轴正方向平移1个单位长度后得RtΔAA1B1。（1）求以A为顶点，且经过点B1的抛物线的解析式。（2）若（1）中的抛物线与OB交于点C，与y轴交于点D，求点D，C的坐标

Answer 1

解（1）由题意可知，A（1，0），A1（2，0），B1（2，1），
设以A为顶点的抛物线的解析式为y=a（x-1）2；
∵此抛物线过点B1（2，1），
∴1=a（2-1）2，
∴a=1，
∴抛物线的解析式为y=（x-1）2；
（2）∵当x=0时，y=（0-1）2，=1，
∴D点坐标为（0，1），
由题意得OB在第一象限的角平分线上，
故可设C（m，m），
代入y=（x-1）2；得m=（m-1）2；
解得m1=（3+根号5）÷2 m2=（3-根号5）÷2 （舍去）∴c（3+根号5）÷2 ， （3+根号5）÷2 ）

Answer 2

1.设y=a（x-h）²+k，抛物线顶点为（1，0）则得到y=a（x-1）²，再将B1坐标（2,1）代入得y=（x-1)²；
2.D点坐标为（0,1）。
显然线段OB所在的直线的解析式为y=x，这样解由这两个解析式组成的方程组可得C点坐标为【½（3-根号5），½（3-根号5）】。其中½（3+根号5）的值舍去。

Answer 3

（1）由题意可知，A（1，0），A1（2，0），B1（2，1），
设以A为顶点的抛物线的解析式为y=a（x-1）2；
∵此抛物线过点B1（2，1），
∴1=a（2-1）2，
∴a=1，
∴抛物线的解析式为y=（x-1）2；
（2）∵当x=0时，y=（0-1）2，=1，
∴D点坐标为（0，1），
由题意得OB在第一象限的角平分线上，
故可设C（m，m），
代入y=（x-1）2；得m=（m-1）2；
解得m1=（3+根号5）÷2 m2=（3-根号5）÷2 （舍去）∴c（3+根号5）÷2 ， （3+根号5）÷2