Question

已知函数f（x）=|x²-2x-t|，x∈[0,3]，其中t为常数，求

（1）若函数f（x）最大值为2，求实数t的值
（2）若方程f（x）=1/3有4个解，求实数t的取值范围

Answer 1

解：（1）画函数草图可知，f（x）只能在对称轴或是端点取得最大值，而此题就是只能在x=1或x=3取得最大值。
当x=1时取得最大值，则x^2-2x-t=-2，代入x=1得t=1.而此时f（3）=2.所以满足
当x=3时取得最大值，则x^2-2x-t=2，代入x=3得t=1.而此时f（1）=2.满足
综上所诉，t=1.
（2）若方程f（x）=1/3有4个解，则
令g（x）=x^2-2x-t-1/3=0和h（x）=x^2-2x-t+1/3=0都必须有俩个解
即b^2-4ac>0且g（0）>=0，h（0）>=0
所以，（-2）^2-4*1*(-t-1/3)>0且（-2）^2-4*1*(-t+1/3)>0且-t-1/3>=0,-t+1/3>=0
解不等式组得t属于（-2/3,-1/3]