Question

如图，抛物线y=ax的平方-4与x轴交于A，B两点（A左B右），与y轴交于点C，若S△ABC=8.

（1）求抛物线的解析式；
（2）点P为抛物线上第四象限内一点，且∠CAP=45°，求点P的坐标。

Answer 1

∴A(-2√a/a，0)，B（2√a/a，0），C（0，－4）
|AB|＝|2√a/a＋2√a/a|＝4√a/a ，|OC|＝|-4|=4
∴S△ABC＝1/2*|AB|*|OC|=1/2* 4√a/a*4=8√a/a
∴8√a/a＝8
解得a＝1
∴解析式为y＝x²－4
（2）设P（x1，y1）则y1＝x1²－4，∴P（x1，x1²－4）
由（1）得，A（－2，0），B（2，0）
∴AC的斜率为 （－4-0）/(0+2)=-2
PA的斜率为 （x1²－4-0）/(x1+2)=x1-2
∴tan∠PAC＝|x1-2＋2|/[1－2(x1-2)]=x1/(－2x1＋5)
∴x1/(－2x1＋5)＝1
解得 x1＝5/3
∴y1＝- 11/9
∴P（5/3，- 11/9）
请复核数字计算