如图所示,已知∠AOB=90°,∠AOC是锐角,ON平分∠AOC,OM平分∠BOC,求∠MON的度数

如图所示,已知∠AOB=90°,∠AOC是锐角,ON平分∠AOC,OM平分∠BOC,求∠MON的度数... 如图所示,已知∠AOB=90°,∠AOC是锐角,ON平分∠AOC,OM平分∠BOC,求∠MON的度数 展开
秀吉4242456
2011-12-04 · TA获得超过419个赞
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由以上条件可知:∵∠MOC=∠MOB
∴∠AOM+∠MOC=90
又∵∠MOC=∠AOM+∠AOC
∴2∠AOM+∠AOC=90
换下就变成:∠AOM+∠AOM+∠AON+∠NOC=90
又∵∠AOM+∠NOA=∠MON ∠AOM+∠NOC=∠MON
∴2∠MON=90 ∴∠MON=45
1361880510
2013-01-19 · TA获得超过847个赞
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解答:解:(1)∵∠AOB=90°,∠BOC=46°,
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+46°=136°,
又∵OM为∠AOC平分线,ON为∠BOC平分线,
∴∠MOC=
1
2
∠AOC=
1
2
×136°=68°,
∠NOC=
1
2
∠BOC=
1
2
×46°=23°,
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=68°-23°=45°;
(2)当∠BOC=α时,∠MOC=
1
2
(90°+α),∠NOC=
1
2
α,
∠MON=∠MOC-∠NOC=
1
2
(90°+α)-
1
2
α=45°;
(3)当∠AOB=β时,∠MOC=
1
2
(β+46°),∠NOC=
1
2
∠BOC=23°,
∠MON=∠MOC-∠NOC=
1
2
(β+46°)-23°=
1
2
β;
(4)由(1)(2)(3)可以看出,当∠BOC为锐角时,∠MON的大小等于∠AOB的一半而与∠BOC的大小无关.

参考资料: 菁优

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abc851645051
2011-12-06
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∵MO平分∠BOC,NO平分∠AOC,∠AOB=90°
∴2∠MOA+2∠NOA=90°
∠MOA+∠NOA=45°
∵∠MON=∠MOA+∠NOA
∴∠MON=45°
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1007181359
2012-12-12 · TA获得超过101个赞
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由以上条件可知:∵∠MOC=∠MOB
∴∠AOM+∠MOC=90
又∵∠MOC=∠AOM+∠AOC
∴2∠AOM+∠AOC=90
=∠AOM+∠AOM+∠AON+∠NOC=90
又∵∠AOM+∠NOA=∠MON ∠AOM+∠NOC=∠MON
∴2∠MON=90 ∴∠MON=45
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不知者1
2012-12-20
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由以上条件可知:∵∠MOC=∠MOB
∴∠AOM+∠MOC=90
又∵∠MOC=∠AOM+∠AOC
∴2∠AOM+∠AOC=90
换下就变成:∠AOM+∠AOM+∠AON+∠NOC=90
又∵∠AOM+∠NOA=∠MON ∠AOM+∠NOC=∠MON
∴2∠MON=90 ∴∠MON=45
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龙的传人968
2012-12-09
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解:设∠AOC=2x°
则∠AON=∠NOC=x°,∠BOC=90°+2x°
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=12∠BOC-∠NOC=12(90°+2x°)-x°=45°.
故答案为45°. 顶我,谢谢
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