Question

如图，等腰Rt△ABC中，AB=BC=8cm，动点P从点A出发,沿AB向点B移动，通过点P引平行于BC，AC的直线与AC，BC

如图，等腰Rt△ABC中，AB=BC=8cm，动点P从点A出发,沿AB向点B移动，通过点P引平行于BC，AC的直线与AC，BC分别交于点R,Q，问：AP等于多少厘米时，平行四边形PQCR的面积等于16cm²？

Answer 1

设:AP等于x厘米时，平行四边形PQCR的面积等于16cm²
8*8/2-x*x/2-(8-x)*(8-x)/2=16
解x=4

其中：8*8/2为三角形ABC的面积，x*x/2为三角形APR的面积，(8-x)*(8-x)/2为三角形PBQ的面积。

Answer 2

解：设AP=X

PR‖BC 所以△PRA是等腰直角三角形

∴PR=X AR=根号2*X

∵AB=BC=8厘米 ∴AC=8根号2

∴RC=8根号2-X*根号2

过P点做AC的垂线 交AC于点H

∵AP=X 所以PH=(根号2)/2*X

平行四边形PQCR面积=PH*RC
16=(根号2)/2*X*(8根号2-X*根号2）
16=X(8-X)
X^2-8X+16=0
(X-4)^2=0
X=4

∴当AP=4是 平行四边形PQCR面积=16平方厘米