x^2-3x-1=0,求x^2-x^2分之1的值 5
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解：因为x²-3x-1=0 所以x≠0
x²-1=3x
(x²-1)×1/x=3x×1/x
x-1/x=3
(x-1/x)²=3²
x²-2×x×1/x+1/x²=9
x²+1/x²-2=9
x²+1/x²=11
x²+2×x×1/x+1/x²=11+2
(x+1/x)²=13
x+1/x=±√13
x+1/x=√13或x+1/x=-√13
所以
x²-1/x²=(x+1/x)(x-1/x)=√13×3=3√13
或x²-1/x²=(x+1/x)(x-1/x)=-√13×3=-3√13
x²-1=3x
(x²-1)×1/x=3x×1/x
x-1/x=3
(x-1/x)²=3²
x²-2×x×1/x+1/x²=9
x²+1/x²-2=9
x²+1/x²=11
x²+2×x×1/x+1/x²=11+2
(x+1/x)²=13
x+1/x=±√13
x+1/x=√13或x+1/x=-√13
所以
x²-1/x²=(x+1/x)(x-1/x)=√13×3=3√13
或x²-1/x²=(x+1/x)(x-1/x)=-√13×3=-3√13
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