Question

一环形跑道周长为240米,甲与乙同向.丙与他们背向,都从同地点出发,每秒钟甲跑8米,乙跑5米,

一环形跑道周长为240米,甲与乙同向.丙与他们背向,都从同地点出发,每秒钟甲跑8米,乙跑5米,丙跑7米.出发后三人第一次相遇时,丙跑了多少圈?

Answer 1

7圈
甲乙丙同时相遇必须是时间相等，不难得出相遇在起点，所以相遇时甲跑8圈，乙跑5圈，丙跑7圈。

追问

要算式

追答

甲跑完一圈时间为240/8=30秒
乙跑完一圈时间为240/5=48秒
丙跑完一圈时间为240/7
甲乙丙相遇时，必须甲乙相遇，可以得出
取30和48的最小公倍数为5×8×6=240秒，240/240×7=7圈

Answer 2

设相遇时丙跑了X圈
240x/7=240*n/(8-5)
3x=7n
x=7n/3 （n，x均为整数且大于0,）
解得
n=3时x最小，此时x=7，甲乙丙三人第一次相遇
即丙跑了7圈

Answer 3

甲速快于乙速，考虑甲跑完一圈的情况，此时乙跑了150m，问题变为追击问题，甲追上乙要50秒，此时二人在起点相遇，所以甲乙要相遇，仅可能在起点相遇，每次要花80秒时间；
要三人相遇，也仅可能在起点相遇，每80秒，丙跑560米，2圈多80米，要在起点相遇，必须跑完3个80秒，此时丙跑了7圈

追问

要算式

追答

设相遇时丙跑了X圈
240x/7=240*n/(8-5)
3x=7n
x=7n/3 （n，x均为整数且大于0,）
解得
n=3时x最小，此时x=7，甲乙丙三人第一次相遇
即丙跑了7圈

追问

不要方程的，

追答

7*n/(8-5)=7*n/3
n=3时取最小值7