Question

如图，在△ABC中，BD、CE是高，M,N分别是BC、DE的中点，求证：MN⊥DE

Answer 1

连结MD，ME。
因为 BD是高，
所以 BC是直角三角形BCD的斜边，
因为 M是BC的中点，
所以 MD=BC/2，
同理 ME=BC/2，
所以 MD=ME，三角形MDE是等腰三角形，
因为 N是DE的中点，
所以 MN垂直于DE。（等腰三角形三线合一定理）

追问

能把一些理由标上吗？
我有点不是太懂。

追答

第五行的理由是：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
你那里不懂？

追问

谢谢

Answer 2

证明:
BD、CE分别是AC、AB边上的高，
所以, <BEC=<BDC=90度
M、是BC的中点，
所以,EM=1/2*BC,DM=1/2*BC(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
所以,EM=DM
N是ED中点,
所以,MN垂直ED.(等腰三角形底边上的中线就是底边上的高)