如图，在△ABC中，BD、CE是高，M,N分别是BC、DE的中点，求证：MN⊥DE
2个回答
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连结MD，ME。
因为 BD是高，
所以 BC是直角三角形BCD的斜边，
因为 M是BC的中点，
所以 MD=BC/2，
同理 ME=BC/2，
所以 MD=ME，三角形MDE是等腰三角形，
因为 N是DE的中点，
所以 MN垂直于DE。（等腰三角形三线合一定理）
因为 BD是高，
所以 BC是直角三角形BCD的斜边，
因为 M是BC的中点，
所以 MD=BC/2，
同理 ME=BC/2，
所以 MD=ME，三角形MDE是等腰三角形，
因为 N是DE的中点，
所以 MN垂直于DE。（等腰三角形三线合一定理）
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追问
能把一些理由标上吗？
我有点不是太懂。
追答
第五行的理由是：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
你那里不懂？
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