Question

一道乘法原理题，小学奥数。

在一个3×3的方格里，要把A、B、C三个不同的棋子放在方格里，并使每行每列只能出现一个棋子，问：共有多少种不同的放法？
已知的是：有一道类似的题。
在一个4×4的方格里,把A B C D 四个不同的棋子放在方格里并使每行每列只能出现一个棋子,共有多少种不同的放法?
答案是：
16×9×4×1=576（种）
我还是不懂，加上大家说有好多种答案，越来越不懂了。能说清楚一点吗？

Answer 1

这其实就是高中或者大学里面学的排列组合题目。

假设先放A,因为还没有其他的空着，所以可以随意放在哪个格子里，就有九个选择。

然后放第二个，假设放的是B,而且并使每行每列只能出现一个棋子，换言之和就是和A同行同列的位置都不能放，而这时三行三列的，所以和A同行同列的再加上A 本身的位置一共是5个，除掉这5个位置不能放，其他还剩下四个格子可以选择。

最后还有剩下一个C，本来于A和B同行同列的各四个，加上他们本身一共10个，但是他们之间有两个格子是重叠的，所以去掉2，一共8个，还剩下1个格子，就是C的位置。

所以是9×4×1=36

如图就是一种情况，希望可以帮助你理解。

另外用数学的方法呢就是n²×（n-1）²×...×2²×1²

希望你可以明白哦。

追问

虽然我还是小学，还不懂，但是谢谢你了~谢谢谢谢谢谢！

追答

额，所谓的小学奥数就是这样的嘛，拿初中高中甚至大学的问题来忽悠小学生，其实就是些超纲的题目，以后你总有机会学到的。这个题目我们高中理科才要求学，大学里的概率论也有这个知识点的。

追问

好深奥······

追答

可不是嘛，现在学生学的越来越难了，很有压力啊

Answer 2

先讲一下那个问题补充的答案
第一 先拿一个棋子A找格子 这时候 他有16种选择 4×4=16
第二 第二个棋子B选格子的时候 就只有9种选择了 原因很明显 A子所在的行和列都被排除了3×3=9
0 & 0 0
& A &&
0 & 0 0
0 & 0 0

第三 第三个C时 只剩4个格了
第四个子就只有一个格子可以放了
你问的那道题就可以用这个方法来做

Answer 3

16*9*4=576种
首先，有16个格子那么A就有16种放法；
对B或者C只剩下9个格子能放，（因为A同行，同列共6个格子不能放其他的棋子，所以还剩16-6-1=9个格子）；
当B或者C放下后，同行同列的4个格子不能放其他棋子（6个格子中与同行同列的有2个，所以是4个），故剩下9-4-1=4个格子放剩下的棋子；
即有16*9*4=576种

追问

在一个3×3的方格里，要把A、B、C三个不同的棋子放在方格里，并使每行每列只能出现一个棋子，问：共有多少种不同的放法？
这一题的答案是不是9×4×1=36种？

Answer 4

楼主您好，考虑到您没有学过高中或者大学里面学的排列组合题目。
请看以下方法;
放A，有9种不同方法
然后放B，此时A已确定位置，则B只有4种方法
AB都确定后，C只有1种方法
所以一共9*4=36种
望采纳，谢谢！

Answer 5

9*4*1=36

近似排列组合的题目。

可以改为在一个n×n的方格里,把n个不同的棋子放在方格里并使每行每列只能出现一个棋子,共有多少种不同的放法?

结果就是
(n*n)*[(n-1)*(n-1)]……(2*2)*(1*1)

追问

？？？(n*n)*[(n-1)*(n-1)]……(2*2)*(1*1) ？？？不懂······

Answer 6

假设A放第一行B第二行C第三行D第四行
A有4种放法B有3种放法C有2种放法D1种放法
所以一共有24种放法
如果行的顺序为BDCA （及第一行为B第二行为D第三行为C第四行为A)
则也有24种放法 所有是顺序如下
1.ABCD 2.ABDC 3.ACBD 4.ACDB 5.ADBC 6.ADCB
以A打头有6种 B C D 打头都有6种
一共有 4乘6 24种 每种有24个放法
所以 24乘24=576种 不明白再问我
这其实涉及了初4的概率问题