Question

初二几何：如图，三角形ACB和三角形ECD都是等腰直角三角形，角ACB=角DCE=90度，CD小于AC，连结AE、BD...

如图，三角形ACB和三角形ECD都是等腰直角三角形，角ACB=角DCE=90度，CD小于AC，连结AE、BD
（1）证明：AE垂直于BD
（2）若三角形ACB绕点C任意旋转，三角形ECD固定不动，AE垂直于BD是否仍然成立？若成立，请予以证明。若不成立，请说明理由。

谢谢大家帮忙！

Answer 1

①
延长AE交BD于点F
易证△CAE≌△CBD（CA=CB CE=CD ∠DCB=∠ECA）
∴∠FBC=∠CAE
又∵∠AEC=∠BEF
且∠CAE+∠AEC=90°
∴∠FBC+∠BEF=90°
∴∠AFB=90°
即AE⊥BD
②
仍然成立
做法同①

Answer 2

延长AE交BD于点F
易证△CAE≌△CBD（CA=CB CE=CD ∠DCB=∠ECA）
∴∠FBC=∠CAE
又∵∠AEC=∠BEF
且∠CAE+∠AEC=90°
∴∠FBC+∠BEF=90°
∴∠AFB=90°
即AE⊥BD
②
仍然成立
做法同① 赞同0| 评论