设曲线y=ax^2(a>0)与曲线y=lnx，相切，求常数a及公切线
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设（x0，y0）为切点
曲线1=曲线2
斜率也相等 ，用切点带入
首先，两曲线相切，则它们有公共点
设在点P(xo,yo)处两者相切，则：
axo^2=lnxo……………………………………………………（1）
又，两者在P点相切，则在P点处两者有公切线，亦即在点P处切线的斜率相等
所以：
对于曲线y=ax^2，其在点P处的切线斜率k=2axo
对于曲线y=lnx，其在点P处的切线斜率k=1/xo
所以，2axo=1/xo
则，axo^2=1/2………………………………………………（2）
代入(1)得到：lnxo=axo^2=1/2
所以，xo=e^(1/2)
所以，xo^2=e
再代入(2)得到：axo^2=1/2
则，a=1/(2e)
曲线1=曲线2
斜率也相等 ，用切点带入
首先，两曲线相切，则它们有公共点
设在点P(xo,yo)处两者相切，则：
axo^2=lnxo……………………………………………………（1）
又，两者在P点相切，则在P点处两者有公切线，亦即在点P处切线的斜率相等
所以：
对于曲线y=ax^2，其在点P处的切线斜率k=2axo
对于曲线y=lnx，其在点P处的切线斜率k=1/xo
所以，2axo=1/xo
则，axo^2=1/2………………………………………………（2）
代入(1)得到：lnxo=axo^2=1/2
所以，xo=e^(1/2)
所以，xo^2=e
再代入(2)得到：axo^2=1/2
则，a=1/(2e)
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富港检测技术（东莞）有限公司_
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