Question

已知二次函数y=ax^2+bx+c中，当x=1时，y有最大值4，二次函数图像与x轴两个交点的横坐标分别为x1,x2,

且x1^2+x2^2=8,求二次函数表达式

Answer 1

解：a+b+c=4 (4ac-b^2)/4a=4( 顶点) x1+x2= -b/a，x1·x2=c/a (x1+x2)^2= (-b/a)^2 得
x1^2+x2^2+2x1*x2=b^2/a^,即8+2c/a=b^2/a^ 联立以上3式，解得a=-4/3,b=8/3,c=8/3.二次函数表达式为y=-(4/3)x^2+(8/3)x+8/3

望采纳，谢谢！

Answer 2

由题可知
对称轴为x=1
顶点为（1,4）
由顶点式可设y=a(x-1)²+4=ax²-2ax+a²+4
两根之和即x1+x2=1 两根之积即x1x2=(a²+4)/a
x1²+x2²=1-2(a²+4)/a=8
解得a=(-23±根号下273)/4
所以解析式为y=(-23±根号下273)(x-1)²/4+4