Question

f`(x)=(cosx^2)，求原函数f(x)

f`(x)=(cosx^2)，求原函数f(x).............题中是x的平方

Answer 1

f'(x)=cosx^2
∫cosx^2dx=(1/2)∫cosx^2dx^2/x=(1/2)∫dsin(x^2)/x
=(1/2)sinx^2/x -(1/2)∫sinx^2d(1/x)
=(1/2)sinx^2/x+(1/4)∫sinx^2dx^2/x^3
=(1/2)sinx^2/x +(-1/4)∫dcosx^2/x^3 +(3/8)∫cosx^2dx^2/x^5
=(1/2)sinx^2/x+(-1/4)cosx^2/x^3+(3/8)sinx^2/x^5-(3*5/16)∫sinx^2dx^2/x^7
=(1/2)sinx^2/x+(-1/4)cosx^2/x^3+(1*3/8)sinx^2/x^5+(-3*5/16)cosx^2/x^7+...+F(n)
偶数项Fn=(1/2^n)*sinx^2*(1*3*..*(2n-1))
奇数项Fn=-(1/2^n)*cosx^2*(*3*..*(2n-1)

Answer 2

翻遍了整本数学分析，居然没有找到类似的题。
只有F(x)=(d∫sinx^2dx)dx求定积分的。