Question

实数x,y满足3x平方+2y=6x，求x平方+y平方的最大和最小值

3x平方+2y平方=6x

Answer 1

整理的y=(6x-3x平方)/2
x平方+y平方=x平方+（6x-3x平方)/2的平方
故f(x)=1/4[9x^4-36x^3+40x^2]
f'(x)=1/4[4*9x^3-3*36x^2+2*40x]
f'(x)=1/4[4*9x^3-3*36x^2+2*40x]=0
9x^2-27x+20=0
x1=5/3
x2=4/3（拐点）
x1=5/3时x平方+y平方的最大=725/36（带入求值）
x2=4/3时x平方+y平方的最小=16/9（带入求值）

追问

3x平方+2y平方=6x

追答

3x平方+2y平方=6x
y^2=(6x-3x^)/2
x^2+y^2=x^2+(6x-3x^)/2=-1/2(x^2-6x)=-1/2(x^2-6x+9-9)=-1/2[(x-3)^2-9]
=-1/2(x-3/2)^2+9/2
x平方+y平方的最大9/2
x平方+y平方的最小值:没有-无穷（抛物线开口向下有最大值)
o(∩_∩)o 哈哈，让我费了不少劲

Answer 2

整理的y=(6x-3x平方)/2
故x平方+y平方=x平方+（6x-3x平方)/2的平方
即求9x四次方-36x三次方+18x平方的最大和最小值
即求x平方-4x+2的最大和最小值
即得最小值是-2，最大值是。。。
本人对实数有点儿整补明白了，所以最大值算不出来了，见谅