【急急急】试判断函数f(x)=x/(1+x^2). 在区间(-1,1)的 单调性

傻珂珂
2011-12-04 · TA获得超过1279个赞
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设 x1<x2
f(x1)-f(x2)= x1 / 1+x1^2 - x2 / 1+x2^2
= (x1+x1x2^2 -x2 -x2x1^2)/(1+x2^2)(1+x1^2)
= (1-x1x2)(x1-x2)/(1+x2^2)(1+x1^2)
1-x1x2>0 x1-x2<0
f(x1)-f(x2)<0 所以是增函数
cbyu123
2011-12-04 · TA获得超过2302个赞
知道小有建树答主
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f'(x) = (1-x^2)/(1+x^2)^2 在(-1,1)上大于0,函数单调递增
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f(x)求导,导数大于0时递增,导数小于0时递减
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