Question

如图，在四边形ABCD中，角A=90度，角ABC与角ADC互补

如图，在四边形ABCD中，角A=90度，角ABC与角ADC互补。若BC>CD且AB=AD请在图上画一条线段，吧四边形ABCD分成两部分，使得两部分能拼成一个正方形，并说明理由。若CD6,BC=8,S四边形abcd=49，求AB的值

Answer 1

（2）过点A作AE垂直BC于E，沿AE把四边形分成两部分即可。

理由：作AF垂直CD于F，

很容易证明三角形ABE与三角形ADF全等（一对直角，AB＝AD和角B＝角ADF）。

此时可证四边形AECF有三个角是直角，并且AE＝AF（全等），

所以四边形AECF是正方形。

（3）连结BD，

则由勾股定理，得BD＝10，三角形BCD的面积是24，

所以三角形ABD的面积是49－24＝25，

所以AB×AD＝50。

而AB^2＋AD^2＝BD^2＝100，

所以AB＝AD＝5根号2。

追问

AB与AD不等

追答

汗，为什么不等。。。

Answer 2

3）解法1：连接BD，
∵∠C=90°，CD=6，BC=8，Rt△BCD中，BD= =10
又∵S四边形ABCD=49，∴S△ABD=49-24=25．
过点A作AM⊥BD垂足为M，
∴S△ABD= ×BD×AM=25．∴AM=5．
又∵∠BAD=90°，∴△ABM∽△ABD．
∴ = ．
设BM=x，则MD=10-x，
∴ = ．解得x=5．
∴AB=5 根号2．
解法2：连接BD，∠A=90°．
设AB=x，AD=y，则x2+y2=102，①
∵ xy=25，∴xy=50．②
由①，②得：（x-y）2=0．
∴x=y．
2x2=100．
∴x=5根号2 ．点评：此题考查了学生对正方形的判定、相似三角形的判定、全等三角形的判定等知识点的综合运用能力

Answer 3

5

Answer 4

ab=39

追问

理由啊，请帮帮忙不会

追答

2）过点A作AE垂直BC于E，沿AE把四边形分成两部分即可。

理由：作AF垂直CD于F，

很容易证明三角形ABE与三角形ADF全等（一对直角，AB＝AD和角B＝角ADF）。

此时可证四边形AECF有三个角是直角，并且AE＝AF（全等），

所以四边形AECF是正方形。

（3）连结BD，

则由勾股定理，得BD＝10，三角形BCD的面积是24，

所以三角形ABD的面积是49－24＝25，

所以AB×AD＝50。

而AB^2＋AD^2＝BD^2＝100，

所以AB＝AD＝39