Question

在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M,N,P分别为棱CC1，B1C1，C1D1的中点，求证，AP⊥平面D1MN,不要向量的方法，急

Answer 1

坐标系法

追问

我们没有学过，能用其他吗？拜托拜托~~

追答

很简单，就是建个坐标系，没有学不学的，你将相邻的三条边作为坐标系的三个轴
立体坐标系学过吧，写出各点坐标，只要证明AP与面的法向量平行即可

追问

我们没有学过立体坐标系，和法向量，只学过平面坐标系

追答

用投影可以证明，你Q多少

追问

怎么证明？，你是要加Q吗？871215798

追答

不是有个定理吗：平面外的直线a在平面上的投影垂直于平面上直线b，则a也垂直于b
别告诉我这个你没学过，很基本的定理
你画个图，AP在平面CC1DD1上的投影为DP，DP垂直D1M，则AP垂直于D1M
同理：AP在平面A1B1C1D1上的投影为A1P，A1P垂直D1N，则AP垂直于D1N
垂直于相交的两条直线也就垂直于平面了，格式你改下，这里不方便写
Q已加

Answer 2

给图