已知函数f(x)=|x|(x-a),a为实数 是否存在实数a(a＜0)使得函数f(x)在[-1,0.5]上的最大值为二 求a值是否存在
1个回答
展开全部
解：
当0.5>=x>=0时，f(x)=x(x-a)=x²-ax
f'(x)=2x-a>0 f(x)单调增, f( 0.5)=1/4-a/2=2, a=-7/2
当-1<x<0时 f(x)=-x(x-a)=-x²+ax
f'(x)=-2x+a 当-2x+a>=0 即-1<x<=a/2 时 f(x)单调增 f(x)最大=f(a/2)=a²/4-a²/2=-a²/4 <0
当-2x+a<0 即 0>x>a/2 时，f(x) 单调减 f(x)最大=f(0)=0
综上 当a=-7/2时 f(x)在x=0.5取得最大值2
当0.5>=x>=0时，f(x)=x(x-a)=x²-ax
f'(x)=2x-a>0 f(x)单调增, f( 0.5)=1/4-a/2=2, a=-7/2
当-1<x<0时 f(x)=-x(x-a)=-x²+ax
f'(x)=-2x+a 当-2x+a>=0 即-1<x<=a/2 时 f(x)单调增 f(x)最大=f(a/2)=a²/4-a²/2=-a²/4 <0
当-2x+a<0 即 0>x>a/2 时，f(x) 单调减 f(x)最大=f(0)=0
综上 当a=-7/2时 f(x)在x=0.5取得最大值2
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
