Question

求解一道关于拉格朗日中值定理的高数题

以下四个命题,正确的是()
A: 若 f ' (x) 在(0,1)内连续 , 则 f (x) 在(0,1)内有界.
B: 若 f (x) 在(0,1)内连续 , 则 f (x) 在(0,1)内有界.
C: 若 f ' (x) 在(0,1)内有界 , 则 f (x) 在(0,1)内有界.
D: 若 f (x) 在(0,1)内有界 , 则 f ' (x) 在(0,1)内有界.
答案是C已经知道了;可是怎么解的就不知道了;书上的说明看不懂;请高人详细解答

Answer 1

C: 若 f ' (x) 在(0,1)内有界 , 则 f (x) 在(0,1)内有界
在(0,1)内取任一点x,在在(0,x)上用拉格朗日中值定理 f'(a)(a-0)=f(x)-f(0)
f(x)=f'(a)*a+f(0) 有界