Question

如图,AB是圆O的直径,弦DE垂直平分半径OA,C为垂足,弦DF与半径OB相交于点P，连接EF、EO，若DE=2倍根号3

∠DPA=45°
求阴影部分的面积

Answer 1

图片上的就是 

如果不能看这是里链接我的空间的相片

http://hi.baidu.com/1092993107/ihome/myalbumlist ;

截图不好，没注意到，补充一些

直角△EOF的面积为2×2×1/2=2

所以S阴影=S扇形 – S△EOF=π-2

Answer 2

令⊙O的半径为r。
∵AO⊥DE，　∴CD＝CE＝DE/2＝2√3/2＝√3。　又CO＝AO/2＝r/2。　EO＝r。
∴∠CEO＝30°，　∴EO＝r＝2。

由∠DCP＝90°、∠DPA＝45°，得：∠D＝45°，　∴∠EOF＝90°。
∴阴影部分的面积＝（1/4）⊙O的面积－△OEF的面积＝（1/4）πr^2－（1/2）r^2
＝（1/4）π×4－（1/2）×4＝π－2。
即：阴影部分的面积为π－2。

Answer 3

（1）∵直径AB⊥DE
∴CE=½DE=根号3
∵DE平分AO
∴CO=½AO=½OE
又∵∠OCE=90°
∴∠CEO＝30°
在Rt△COE中，OE=CE/cos30°=根号3/（根号3/2）=2
∴⊙o的半径为2

（2）连接OF
在Rt△DCF中
∵∠DPC=45°
∴∠D=90°-45°=45°
∴∠EOF=2∠D=90°
∴S扇形OEF=90°/360°×π×2的平方=π