Question

已知过抛物线y^2=4X的焦点F的弦长为36，弦所在的直线方程为

Answer 1

给你讲讲思路吧，设A（x1,y1）B(x2,y2)由抛物线的方程可知，其焦点坐标为（1,0），设直线方程为y=kx+b.又直线经过了点（1,0），所以直线化简为y=kx-k.联立直线方程抛物线方程，消去y可以得到一个关于x的一元二次方程，利用韦达定理，找到x1*x2和x1+x2，y1*y2和y1+y2，弦长公式为根号下（x1-x2)^2+(y1-y2)^2,可以化成根号下(x1+x2)^2-4x1*x2+(y1+y2)^2-4y1*y2,得到一个关于k的方程，解出k，便得到直线方程。

Answer 2

看图片

Answer 3

易知,F(1,0)
可设弦所在的直线方程为
y=k(x-1)
与椭圆方程联立,整理可得
k²x²-2(k²+2)x+k²=0
⊿=16(1+k²)
由题设及圆锥曲线弦长公式可得
[√⊿]×[√(1+k²)]/k²=36
4(1+k²)=36k²
k=±(√2)/4
∴弦所在的直线方程为
y=±(√2/4)(x-1)